Nacido en Monterrey, Nuevo León, el 30 de julio de 1965, Ondarza se presentó como novillero en la Plaza México el 24 de noviembre de 1985, ante "Polvo de Oro", de la ganadería de José María Arturo Huerta.
Tras una exitosa carrera como novillero en la que ligó una decena de festejos menores en el coso de Insurgentes, el diestro tomó la alternativa el 2 de noviembre de 1986 en la Plaza "Nuevo Progreso", de Guadalajara, Jalisco, de manos de David Silveti y Luis Fernando Sánchez como testigo, con el toro "Parrandero", de Reyes Huerta.
Ondarza confirmó como matador de toros el 30 de noviembre de 1989 en la Plaza México, con el toro "Cuate", de Torrecilla, de manos de los michoacanos Paco Doddoli, como padrino, y Mauricio Portillo, como testigo.
Se despidió de los ruedos el 19 de febrero de 2017 en Cadereyta, Nuevo León, alternando con los matadores Enrique Ponce y Arturo Macías. Al último toro que mato esa tarde de nombre "Hasta siempre", le cortó una Oreja, este toro fue de la ganadería de Arroyo Zarco.
Tras su despedida el matador Ondarza dijo:
"Tuve la ilusión de ser torero y matador de toros y cortarme la coleta como matador, como debe ser en nuestra profesión. Yo no quería dejarlo pasar, estoy cerrando un ciclo en mi vida taurina y seguiré aportando en el medio, trataré de ayudar en lo que pueda en la Fiesta de Nuevo León", agregó.
El espada norteño dijo que se va satisfecho de su carrera en activo, pues gracias a la Fiesta conoció a un número grande de amistades y lo mejor, conoció a su esposa en una plaza de toros.
"Me hubiera gustado ser constante en los últimos años, llegar a ser figura del toreo, pero Dios sabe por qué hace las cosas. Pero lo que me dio dentro y fuera de los ruedos fue mucho y estoy muy satisfecho", dijo.
Expresó que su despedida al lado de Ponce y Macías es un lujo que pocos toreros se pueden dar: "¡Qué más puedo pedir!, con ese cartel, con el maestro Ponce que es una figura del toreo mundial y con Macías, un torero muy importante de la baraja taurina y que ha tenido triunfos importantes y en la plaza que me vio nacer como torero y despedirme ahí, con los toros de Golondrinas que me hicieron torero"